已知a＞3.求$\frac{{{a^2}-3a+4}}{a-3}$的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知a＞3，求$\frac{{{a^2}-3a+4}}{a-3}$的最小值．

分析通过已知条件求出a-3的范围，化简所求的表达式，利用基本不等式求解表达式的最值即可．

解答解：∵a＞3∴a-3＞0，
$\frac{{{a^2}-3a+4}}{a-3}=a+\frac{4}{a-3}=（a-3）+\frac{4}{a-3}+3≥2\sqrt{（a-3）\frac{4}{a-3}}+3=7$，
当且仅当$a-3=\frac{4}{a-3}$，即a=5时原式有最小值7．

点评本题考查基本不等式在最值中的应用，注意基本不等式成立的条件，考查转化思想以及计算能力．

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A．

（-4，0）

B．

[0，4]

C．

（-6，0）

D．

[0，6]

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A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$-\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

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（Ⅰ）证明△AEF?～△ACB；
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A．

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B．

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C．

y=$\sqrt{x^2}$和y=（$\sqrt{x}$）²

D．

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A．

m=-1，n=1

B．

m=1，n=1

C．

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D．

m=-1，n=-1

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