Question

3．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin²B=2sinAsinC．若B=90°，且$a=\sqrt{3}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 sin²B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b²=2ac，由勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：∵sin²B=2sinAsinC，
∴b²=2ac，
∵B=90°，且a=$\sqrt{3}$，
∴a²+c²=b²=2ac，解得a=c=$\sqrt{3}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ac=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理，勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．