Question

8．如果$\frac{x^2}{1-2k}-\frac{y^2}{k-2}=1$表示焦点在y轴上的双曲线，那么实数k的取值范围是（　　）

• A． $（{\frac{1}{2}，2}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$
• C． （1，2）
• D． $（{\frac{1}{2}，∞}）$

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程可得$\left\{\begin{array}{l}{1-2k＜0}\\{k-2＜0}\end{array}\right.$，解可得k的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，如果$\frac{x^2}{1-2k}-\frac{y^2}{k-2}=1$表示焦点在y轴上的双曲线，
则有$\left\{\begin{array}{l}{1-2k＜0}\\{k-2＜0}\end{array}\right.$，
解可得$\frac{1}{2}$＜k＜2，
即k的取值范围是（$\frac{1}{2}$，2）；
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程，关键是熟悉掌握焦点在y轴上的双曲线的形式．