Question

20．求经过点M（0，-3），且与圆C：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点N（0，1）的圆的方程．

Answer 1

分析 先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点M（0，-3），且与圆C：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点N（0，1），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

解答 解：设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圆的圆心：（-1，3），半径=$\sqrt{5}$，
由题意可得：（-a）²+（-3-b）²=r²，（a-0）²+（b-1）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=（$\sqrt{5}$+r）²，
解得a=1，b=-1，r=$\sqrt{5}$，
所求圆：（x-1）²+（y+1）²=5

点评 本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．