Question

10．在△ABC中，AB=4，AC=3，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=1，则BC=3．

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义和余弦定理，解方程可得BC的长．

解答 解：由AB=4，AC=3，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=1，
可得|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cosC=3|$\overrightarrow{BC}$|•$\frac{|\overrightarrow{AC}{|}^{2}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}}{2|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{BC}|}$=1，
即有2|$\overrightarrow{AC}$|=3（|$\overrightarrow{AC}$|²+|$\overrightarrow{BC}$|²-|$\overrightarrow{AB}$|²），
即为6=3（9+|$\overrightarrow{BC}$|²-16），
解得|$\overrightarrow{BC}$|=3，
故答案为：3．

点评 本题考查向量数量积的定义和解三角形的余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．