Question

5．已知函数$y=sin\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}，x∈R$．的最大值为（　　）

• A． 1+$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\sqrt{3}+\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可确定答案．

解答 解：y=sin$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$cosx$\frac{x}{2}$=2（$\frac{1}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$$cos\frac{x}{2}$）=$2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$，
∵x∈R
∴sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）≤1
∴函数$y=sin\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}，x∈R$．的最大值为：2．
故选：B．

点评 本题主要考查辅角公式的应用和正弦函数的最值，是基础题．