Question

14．已知命题p：?x∈R，使sin x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；命题q：?x∈R，都有x²+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∨q”是假命题；
③命题“p∨q”是真命题；
④命题“p∧q”是假命题．
其中正确的是③④．

Answer 1

分析 利用三角函数的值域即可判断出命题p的真假，利用判别式即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．

解答 解：命题p：∵sinx∈[-1，1]，因此不存在x∈R，使sin x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，故是假命题；
命题q：△=1-4＜0，因此?x∈R，都有x²+x+1＞0，是真命题．
给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题，不正确；
②命题“p∨q”是假命题，不正确；
③命题“p∨q”是真命题，正确；
④命题“p∧q”是假命题，正确．
故答案为：③④．

点评 本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．