Question

4．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N*），则S₁₀₀=2600．

Answer 1

分析 a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N*），n为奇数时，可得：a_2k+1=a_2k-1=…=a₁=1．n为偶数时，a_2k+2-a_2k=2，可得数列{a_2k}是等差数列，公差为2．利用分组求和即可得出．

解答 解：∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N*），
n为奇数时，可得：a_2k+1=a_2k-1=…=a₁=1．
n为偶数时，a_2k+2-a_2k=2，可得数列{a_2k}是等差数列，公差为2．
∴S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=50+50×2+$\frac{50×49}{2}$×2
=2600．
故答案为：2600．

点评 本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．