Question

2．已知a_n=$\frac{n-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$  （ n∈N^*），则在数列{a_n}的前100项中最小项和最大项分别是（　　）

• A． a₁，a₁₀₀
• B． a₁₀₀，a₄₄
• C． a₄₅，a₄₄
• D． a₄₄，a₄₅

Answer 1

分析 a_n=$\frac{n-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$=$\frac{n-\sqrt{2016}+\sqrt{2016}-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$=1+$\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$（ n∈N^*），利用其单调性即可得出．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$=$\frac{n-\sqrt{2016}+\sqrt{2016}-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$=1+$\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$（ n∈N^*），
n≤44时，数列{a_n}单调递增，且a_n＞0；n≥45时，数列{a_n}单调递增，且a_n＜1．
∴在数列{a_n}的前100项中最小项和最大项分别是a₄₅，a₄₄．
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．