Question

1．直线y=x-1是否为曲线y=lnx在某点处的切线？若是，求出切点的坐标；若不是，说明理由．

Answer 1

分析 首先假设切线方程的存在，进一步利用导数求出曲线过切点处的斜率，进一步利用点斜式求出结果．

解答 解：假设直线y=x-1是曲线y=lnx的切线，
则设切点的坐标为：（x₀，y₀），
经过切点（x₀，y₀）的切线的斜率为：k=f′（x₀）=$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，
解得：x₀=1，
代入曲线方程得到：y₀=0，
所以进一步求得切线的方程为：y-0=1（x-1），
即：y=x-1．
切点坐标为：（1，0）．

点评 本题考查的知识要点：利用导数求曲线的切线方程，点斜式直线方程的应用．