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    10．函数y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$（x≥3）的值域为[4，+∞）．

    分析 化简y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$，从而利用基本不等式求值域即可．

    解答 解：y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$
    =（x-1）+$\frac{4}{x-1}$，
    ∵x≥3，∴x-1≥2，
    ∴（x-1）+$\frac{4}{x-1}$≥4，
    （当且仅当x=3时，等号成立）；
    故值域为[4，+∞），
    故答案为：[4，+∞）．

    点评 本题考查了函数的值域的求法，本题应用了基本不等式求值域．

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    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点A倾斜角为$\frac{2π}{3}$的直线l与E相交于P，Q两点，求△OPQ的面积．

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    7．已知函数f（x）对任意x∈（0，+∞），满足f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{2}{x}$-log2x-3
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）判断并证明f（x）在定义域上的单调性；
    （Ⅲ）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．

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