Question

20．函数y=Atan（ωx+φ）（ω＞0）的图象与x轴相交的两相邻点坐标（-$\frac{π}{2}$，0），（$\frac{π}{6}$，0），且过点（0，-3），求此函数的解析式．

Answer 1

分析 根据f（x）的周期为T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{2}$），求出ω，再由f（x）的图象过点（0，3），（$\frac{π}{6}$，0）求出A与φ的值即可．

解答 解：根据题意，f（x）的周期为
T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{2}$）=$\frac{2π}{3}$，
解得ω=$\frac{3}{2}$，
∴f（x）=Atan（$\frac{3}{2}$x+φ）；
又它的图象过点（0，3），
∴Atan（$\frac{3}{2}$×0+φ）=-3，即tanφ=-$\frac{3}{A}$；
又Atan（$\frac{3}{2}$×$\frac{π}{6}$+φ）=0，即$\frac{π}{4}$+φ=kπ，k∈Z，
解得φ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z；
于是解得A=3，
∴f（x）=3tan（$\frac{3}{2}$x-$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数解析式的求法问题，是基础题目．