Question

5．若0＜θ＜$\frac{π}{2}$，化简$\frac{sinθ}{1-cosθ}$$•\sqrt{\frac{tanθ-sinθ}{tanθ+sinθ}}$=1．

Answer 1

分析 把根式内部的代数式化切为弦，整理后再化弦为切开方，最后利用半角的正切公式化简得答案．

解答 解：∵0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
$\frac{sinθ}{1-cosθ}$$•\sqrt{\frac{tanθ-sinθ}{tanθ+sinθ}}$=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\sqrt{\frac{\frac{sinθ}{cosθ}-sinθ}{\frac{sinθ}{cosθ}+sinθ}}$
=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\sqrt{\frac{sinθ（1-cosθ）}{sinθ（1+cosθ）}}$=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\sqrt{\frac{1-cosθ}{1+cosθ}}$
=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\sqrt{\frac{2si{n}^{2}\frac{θ}{2}}{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}}}$=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•tan\frac{θ}{2}$
=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\frac{1-cosθ}{sinθ}=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．