Question

20．下列各式中成立的是（　　）

• A． ${（\frac{b}{a}）^9}={b^9}{a^{\frac{1}{9}}}$
• B． $\root{12}{{{{（-5）}^4}}}=\root{3}{-5}$
• C． $\root{3}{{{a^3}+{b^3}}}={（a+b）^{\frac{3}{4}}}$
• D． $\sqrt{\root{3}{9}}=\root{3}{3}$

Answer 1

分析 利用根式与分数指数幂的互化及有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案．

解答 解：∵$（\frac{b}{a}）^{9}={a}^{-9}{b}^{9}$≠${b}^{9}{a}^{\frac{1}{9}}$，∴A错误；
∵$\root{12}{（-5）^{4}}=\root{12}{{5}^{4}}=\root{3}{5}$，∴B错误；
∵$\root{3}{{a}^{3}+{b}^{3}}=（{a}^{3}+{b}^{3}）^{\frac{1}{3}}$$≠（a+b）^{\frac{3}{4}}$，∴C错误；
∵$\sqrt{\root{3}{9}}$=$\sqrt{{3}^{\frac{2}{3}}}=（{3}^{\frac{2}{3}}）^{\frac{1}{2}}={3}^{\frac{1}{3}}$=$\root{3}{3}$，∴D正确．
故选：D．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，是基础的计算题．