Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；  ②b²-4ac＞0；③4a-2b+c＞0；   ④a-b+c＜0
其中正确结论有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向，判断a的正负；根据对称轴方程是x=-$\frac{b}{2a}$＜0，可判断b的符号，判断①的正确性；
根据图象与x轴交点的个数判断②是否正确；
利用f（-2）＞0判断③是否正确；
利用f（-1）＞0判断④是否正确．

解答 解：根据图象开口向下，∴a＜0；
∵-$\frac{b}{2a}$＜0⇒b＜0，①正确；
∵图象与 x轴有两个交点，∴△＞0，②正确；
∵f（-2）=4a-2b+c＞0，∴③正确；
∵a-b+c=f（-1）＞0，∴④不正确．
故选C．

点评 本题考查一元二次函数的图象特征与系数的关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题．