Question

设是上的奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；

（2）若存在实数，使得不等式成立，试求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）的取值范围为.

【解析】

试题分析：（1）首先由奇函数及条件中，可变形为，即等价于在上单调递增，从而；（2）由（1）在上单调递增，结合条件奇函数可知，问题等价于存在，使得成立，变形为，从而只需，即，解得的取值范围为.

试题解析：（1）由已知得，又∵，∴，

∴，即；

（2）∵为奇函数，∴等价于，

又由（1）知单调递增，∴不等式等价于，即，

∵存在实数，使得不等式成立，∴，

∴的取值范围为.

考点：1.函数的单调性；2.奇函数的性质.