Question

将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示为a_ij（i，j∈N^*），例如a₄₃=18，若a_ij=2010，则i+j=

 

．

2
4	6
8	10	12
14	16	18	20
i=…

Answer 1

考点：归纳推理,等差数列的性质

专题：推理和证明

分析：根据题目中给出的图形，归纳总结出各行各列与各偶数的关系，进而求出i，j的值，可得答案．

解答： 解：由图形可知：
第1行1个偶数，
第2行2个偶数，
…
第n行n个偶数；
∵2010是第1005个偶数，设它在第n行，则之前已经出现了n-1行，共1+2+…+（n-1）个偶数，
∴

n(n-1)

2

＜1005，
解得n＜45，
∴2010在第45行，
∵前44行有990个偶数，
∴2010在第45行，第15列，即i=45，j=15，
∴i+j=60，
故答案为：60．

点评：本题集数列和图形计数于一体，题目设计新颖，既考查了数列的知识，又考查了归纳推理的过程，是高考考查的重点内容．