Question

若函数y=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数y=a^x（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，分别讨论0＜a＜1和a＞1时，函数的图象的交点问题可得答案．

解答： 解：函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点
等价于：函数y=a^x（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，
由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合条件．
当a＞1时（如图2），因为函数y=a^x（a＞1）的图象过点（0，1），
而直线y=x+a所过的点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，
所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a＞1．
故答案为：a＞1．

点评：本题考查函数的零点的定义，涉及转化和数形结合的数学思想，属基础题．