Question

已知集合A={x|x²+4ax-4a+3=0}，B={x|x²+（a-1）x+a²=0}，C={x|x²+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：空集的定义、性质及运算,集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是A、B、C都是空集，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x²+4ax-4a+3=0，
所以△=16a²-4（-4a+3）＜0，解得-

6

4

＜a＜

6

4

；
对于B，B=∅，同理△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

3

或者a＜-1；
对于集合C，C=∅，同理△=（2a）²+8a＜0，解得-2＜a＜0；
三者交集为∅．
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是R．
故答案为：R．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．