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    若△ABC三内角A，B，C所对的三边长分别为a，b，c，且面积S△ABC=
    1
    4
    （b2+c2-a2），求角A．
    考点：余弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用余弦定理可得
    1
    2
    bc•sinA=
    1
    2
    bc•cosA，即sinA=cosA，从而求得A的值．
    解答： 解：由题意可得S△ABC=
    1
    2
    bc•sinA，再由余弦定理可得 S△ABC=
    1
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    （b2+c2-a2）=
    1
    4
    •2bc•cosA=
    1
    2
    bc•cosA，
    ∴
    1
    2
    bc•sinA=
    1
    2
    bc•cosA，∴sinA=cosA，∴A=45°．
    点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-2（-1）klnx的导函数为f′（x），其中k∈N+．
    （1）当k为偶数时，数列{an}满足：a1=1，2anf′（an）=an+12-3，求数列{an2}的通项公式；
    （2）当k为奇数时，数列{bn}满足：b1=1，bn+1=
    2
    f′(bn)
    ，令Sn=b1+b2+…+bn．证明：
    n
    2
    ≤b2S1+b3S2+…+bn+1Sn＜n+
    1
    2n
    -1(n∈N+)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：
    （1）2ax2+4x+a+1≤0；
    （2）（1-a）x2+4ax-（4a+1）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn=1-2an，记bn=log
    1
    2
    an．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）令cn=
    n+1
    (n+2)2(bn-1)2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜
    5
    64
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的2倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．
    （1）求椭圆C1的标准方程；
    （2）如图，C、D分别为椭圆C1的上下顶点，M为椭圆C1上的一动点，过点M做圆C2：（x-1）2+y2=1的两条切线分别交y轴于点P，Q两点，记△MCD、△MPQ的面积分别为S1，S2，求
    S1
    S2
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    x
    x-a
    （a≠0），若a＞0且y在x＞1内单调递减，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sinB：sinC=3：4，则边c：b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数大于8”为事件B，则P（B|A）=
     
    ．

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