Question

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则椭圆

x2

a5

+

y2

a2

=1的离心率为（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2 2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用a₁，a₂，a₅成等比数列，求出a₁=1，可得数列的通项，从而可求椭圆的离心率．

解答： 解：∵a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴a₁×（a₁+8）=（a₁+2）²，
∴a₁=1，
∴a_n=2n-1，
∴a₂=3，a₅=9，
∴椭圆中a=3，b=

3

，
∴c=

6

，
∴e=

c

a

=

6

3

．
故选：A．

点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，考查椭圆的性质，求出数列的通项是关键．