Question

6．直线l：3x+4y-5=0的单位法向量是$（{\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$或$（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$．

Answer 1

分析 根据直线l的方程写出它的法向量，再求出对应的单位法向量．

解答 解：因为直线l的方程为：3x+4y-5=0，
所以法向量为$\overrightarrow{n}$=（3，4），
所以单位法向量为$\frac{\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}}$×（3，4）=（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
同理，还有-$\frac{\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=-$\frac{1}{5}$×（3，4）=$（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$．
故答案为：$（{\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$或$（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$．

点评 本题考查了直线方程的法向量与单位向量的应用问题，是基础题目．