Question

已知点M（a，b）（a＞0，b＞0）是圆C：x²+y²=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则实数ax+by-1为（　　）

• A、一定是负数
• B、一定等于0
• C、一定是正数
• D、不确定

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由条件可得a²+b²＜1，x²+y²=1，可得 x²+y² +a²+b²＜2，再利用基本不等式求得ax+by＜1，从而得到结论．

解答： 解：由已知点M（a，b）（a＞0，b＞0）是圆C：x²+y²=1内任意一点，可得a²+b²＜1，
再由点P（x，y）是圆上任意一点，可得x²+y²=1，∴x²+y² +a²+b²＜2．
又∵x²+a²≥2ax，y²+b²≥2yb，
∴x²+y² +a²+b²≥2ax+2by，当且仅当a=x、b=y时取等号，
∴2ax+2by＜2，∴ax+by＜1，∴ax+by-1＜0，
故选：A．

点评：本题主要考查点和圆的位置关系、基本不等式的应用，属于基础题．