Question

17．已知z-|z|=-1+i，则复数z=i．

Answer 1

分析 设z=a+bi，（a，b∈R），根据复数模，由已知得出关于a，b的方程组，求出a，b后即得出z．

解答 解：设z=a+bi，
由z-|z|=-1+i，
得a+bi-$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=-1+i，
则b=1，a-$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=-1，
解得a=0，
故z=i，
故答案为：i．

点评 本题考查复数的求解计算，考查了复数模，属于基础题．