[题目]已知函数．(1)若.证明:当时.,当时.,(2)若是的极大值点.求．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数．

（1）若，证明：当时，；当时，；

（2）若是的极大值点，求．

【答案】（1）见解析

（2）

【解析】分析：（1）求导，利用函数单调性证明即可。

（2）分类讨论和,构造函数,讨论的性质即可得到a的范围。

详解：（1）当时，，.

设函数，则.

当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.

所以在单调递增.

又，故当时，；当时，.

（2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.

（ii）若，设函数.

由于当时，，故与符号相同.

又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.

如果，则当，且时，，故不是的极大值点.

如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.

如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点

综上，.

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①若，且，则和都是中的最大项；

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③若，则中一定有最小项；

④存在，使得和同号.

其中正确命题的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

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（2）在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中，小概率事件是不能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的10名乘客的候车时间，发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，说明理由.

（参考数据：，，，，）

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（1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；

（2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价xi（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；

参考公式及数据：40，660，xiyi＝206630，x12968，，，

（3）公司策划部选1200lnx+5000和═x3+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：

		x3+1200
	52446.95	122.89
	124650
相关指数	R	R

相关指数：R2＝1．

（i）试比较R12，R22的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；

（ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？

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组别
频数	5	30	40	50	45	20	10

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（参考数据：；；.）

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