Question

【题目】2019举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立70周年，某商家计划以“我和我的祖国"为主题举办一次有奖消费活动，此商家先把某品牌酒重新包装，包装时在每瓶酒的包装盒底部随机印上“中"国"“梦”三个字样中的一个，之后随机装箱（1箱4瓶），并规定：若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字，则此顾客获得一等奖，此箱洒可优惠36元；若顾客购买的一箱酒的四瓶洒底部集齐了“中"“国"二字且仅有此二字，则此顾客获得二等奖，此箱洒可优惠27元；若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国"“梦”三个字，则此顾客获得三等奖，此箱酒可优惠18元（注：每箱单独兑奖，箱与箱之间的包装盒不能混）.

（1）①设为顾客购买一箱酒所优惠的钱数，求的分布列；

②若不计其他损耗，商家重新包装后每箱酒提价a元，试问a取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前？

（2）若顾客一次性购买3箱酒，并都中奖，可再加赠一张《我和我的祖国》电影票，顾客小张一次性购买3箱酒，共优惠了72元，试问小张能否得到电影票，概率多大？

Answer 1

【答案】（1）①分布列见解析；②时，搞活动后的利润不会小于搞活动之前；（2）能，.

【解析】

(1)分析题意得到的所有可能取值后,利用古典概型的概率公式求得概率后可得分布列和期望,根据期望值可得答案;

(2)分析题意得到小张能得到电影票和不能得到电影票的情况后,根据古典概型概率公式可以得到答案.

(1)①的所有可能取值为36,27,18,0,

,

,

,

,

则的分布列为:

	36	27	18	0
P

②因为.

所以当时,搞活动后的利润不会小于搞活动之前.

(2)因为 ,

所以若三箱酒中两箱中一等奖,另一箱不中奖,则小张不能得到电影票;

若三箱酒中两箱中二等奖,另一箱中三等奖,或一箱中一等奖,两箱中三等奖,则小张能得到电影票,概率设为,

则.

∴能，得到电影票的概率为.