Question

若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心，则

1

a

+

4

b

的最小值为（　　）

• A、20
• B、16
• C、12
• D、8

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b=1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

解答： 解：圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（4a+b）=8+

b

a

+

16a

b

≥16 （a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）
则

1

a

+

4

b

的最小值为16，
故选：B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，本题关键是利用1的代换后利用基本不等式，考查计算能力，是基础题．