Question

8．设f（x）为y=-x+6和y=-x²+4x+6中较小者，则函数f（x）的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 6
• C． 10
• D． -6

Answer 1

分析 令-x+6＜-x²+4x+6，解不等式可得0＜x＜5，可得0＜x＜5时的解析式，进而可得x≤0，或x≥5时的解析式，再由一次函数和二次函数的单调性，即可得到所求最大值．

解答 解：令-x+6＜-x²+4x+6，
变形可得x²-5x＜0，解得0＜x＜5，
∴当0＜x＜5时，f（x）=-x+6；
当x≤0或x≥5时，f（x）=-x²+4x+6，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，0＜x＜5}\\{-{x}^{2}+4x+6，x≤0或x≥5}\end{array}\right.$，
当0＜x＜5时，f（x）∈（1，6）；
当x≤0或x≥5时，f（x）=-（x-2）²+10，
可得（-∞，0]为增区间，[5，+∞）为减区间．
可得f（x）∈（-∞，6]，
则函数f（x）的最大值为6．
故选：B．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用分段函数的形式和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．