Question

【题目】已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据绝对值不等式的解法，求得不等式的解集.

（2）解法一：利用分离参数法，结合绝对值三角不等式，求得的取值范围.解法二：利用零点分段法去绝对值进行分类讨论，由此求得的取值范围.解法三：利用分析法，结合绝对值不等式化简，由此求得的取值范围.

（1）由题；，所以

故或，即或.

所以原不等式的解集为.

（2）解法1：分离参数

由题对任意均成立，故

①当时，不等式恒成立；

②当时，对任意非零实数恒成立，而，故

综上：

解法2：分类讨论

由题恒成立；

①当时，不等式恒成立；

②当时，；

③当时，，故；

④当时，，故，故，即；

⑤当时，，故恒成立.

即：线性函数在时恒小于6，故，解得：

综上：

解法三：

由题对任意均成立，故

即为

而

转化为