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    经过点A（3，1）作直线l，它与双曲线
    x2
    9
    -y2=1只有一个公共点，这样的直线l有
     
    条．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：分为两类考虑：直线的斜率不存在；与渐近线平行的直线，即可得到结论．
    解答： 解：①当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=3，直线与双曲线相切，满足题意；
    ②因为a=3，b=1，所以双曲线的渐近线方程为y=±
    1
    3
    x，
    则A在渐近线y=
    1
    3
    x上，可作出一条与渐近线y=-
    1
    3
    x平行的直线，即与双曲线只有一个交点；
    故满足条件的直线共有2条．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了直线与双曲线有一个公共点的情况，做题时极容易丢平行渐近线的情况，做题时一定要细心．属于基础题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线y=a|x|与直线y=2x+a（a＞0）有两个公共点，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且S3•S5+30=0，
    （1）若d=3，求数列{an}的通项公式
    （2）若a1∈R，求实数d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x（|x|-1）的图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    1+cos2α
    sin2α
    =
    1
    2
    ，则tan2α=（　　）
    A、
    5
    4
    B、-
    5
    4
    C、
    4
    3
    D、-
    4
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    4
    3
    ，3an+1=an+2，n∈N+．
    （1）求证：数列{an-1}为等比数列．
    （2）设bn=log
    1
    3
    (an-1)    ，求数列{
    1
    bn×bn+1
    }    的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角函数f（x）=asinx-bcosx，若f（
    π
    4
    -x）=f（
    π
    4
    +x），则直线ax-by+c=0的倾斜角为（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    3π
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=
    1+x2
    x2
    （x≠0），则f（
    1
    2
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3x+
    13
    4
    的图象上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中数列{xn}为等差数列，满足x2=-
    7
    2
    ，x5=-
    13
    2
    ．
    （Ⅰ）求点Pn的坐标；
    （Ⅱ）若抛物线列C1，C2，…，Cn分别以点P1，P2，…，Pn为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点An的直线的斜率为kn，求数列{
    1
    kn+1kn
    }    前n项的和Sn．

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