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    14．已知函数y=x2+$\frac{a}{x}$（a∈R）在x=1处的切线与直线2x-y+1=0平行，则a=（　　）
    A．0B．1C．-1D．2

    分析 求函数的导数，利用导数的几何意义，以及两直线平行的条件：斜率相等，建立方程关系，解方程即可得到a的值．

    解答 解：∵函数y=x2+$\frac{a}{x}$（a∈R）在x=1处的切线与直线2x-y+1=0平行，
    ∴f′（1）=2，
    由f′（x）=2x-$\frac{a}{{x}^{2}}$，
    即f′（1）=2-a=2，解得a=0，
    故选：A．

    点评 本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

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    4．已知数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1-an）=bn．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）求数列$\left\{{\frac{a_n}{b_n}}\right\}$的前n项和Tn．

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    5．已知a∈{-2，0，1，3}，b∈{1，2}，则曲线ax2+by2=1为椭圆的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{8}$

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    2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率是$\frac{1}{e}$．

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    9．在直角坐标系xOy中，曲线C：x2=4y与直线y=kx+a（a＞0）交与M，N两点．
    （1）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
    （2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由．

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    19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，$\frac{5}{2}$）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1且圆心G到原点O的距离为$\sqrt{5}$，则双曲线方程$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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    6．执行如图所示的程序框图，则输出S=（　　）
    A．4B．log215C．log217D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知ω＞0，a＞0，f（x）=asinωx+$\sqrt{3}$acosωx，g（x）=2cos（ax+$\frac{π}{6}$），h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g（x）+h（x）的图象的一条对称轴方程可以为（　　）
    A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{13π}{6}$C．x=-$\frac{23π}{12}$D．x=-$\frac{29π}{12}$

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    4．用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实数根．

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