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    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+
    1
    2
    c=b，则角A=
     
    ．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，利用两角和公式化简整理可求得cosA的值，进而求得A．
    解答： 解：△ABC中，∵acosC+
    1
    2
    c=b，
    ∴由正弦定理得：sinAcosC+
    1
    2
    sinC=sinB，
    ∴sinAcosC+
    1
    2
    sinC=sin（A+C），
    ∴sinAcosC+
    1
    2
    sinC=sinAcosC+cosAsinC，
    ∴
    1
    2
    sinC=cosAsinC，
    ∴cosA=
    1
    2
    ，
    ∴∠A=60°．
    故答案为：60°
    点评：本题主要考查了正弦定理的运用，运用了转化和化归的思想．
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    若4a2+3b2=4，求y=（2a2+1）•（b2+2）的最大值．

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    已知函数f(x)=sin(2x-
    π
    4
    )    ，在下列四个命题中：
    ①f（x）的最小正周期是4π；
    ②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位长度得到；
    ③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=-1，则x1-x2=kπ（k∈z，且k≠0）；
    ④直线x=-
    π
    8
    是函数f（x）图象的一条对称轴．
    其中正确命题的序号是
     
    （把你认为正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）的坐标满足条件
    x≤1
    y≤2
    2x+y-2≥0
    ，则
    y
    x
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sinx+|sinx|的最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：min{a，b}=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ，在区域
    0≤x≤2
    0≤y≤6
    内任取一点P（x，y），则x、y满足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=-2012，则f（-a）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
    ①平面A′FG⊥平面ABC；
    ②BC∥平面A′DE；
    ③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
    1
    64
    a3；
    ④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
    ⑤二面角A′-DE-F大小的范围是[0，
    π
    2
    ]．
    其中正确的命题是（　　）
    A、①③④B、①②③④
    C、①②③⑤D、①②③④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线（m+3）x-（m-1）y+3=0相互垂直”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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