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    如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
    ①平面A′FG⊥平面ABC；
    ②BC∥平面A′DE；
    ③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
    1
    64
    a3；
    ④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
    ⑤二面角A′-DE-F大小的范围是[0，
    π
    2
    ]．
    其中正确的命题是（　　）
    A、①③④B、①②③④
    C、①②③⑤D、①②③④⑤
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：简易逻辑
    分析：①由已知可得四边形ADEF是菱形，再利用菱形对角线的性质、线面面面垂直的判定与性质定理即可得出；
    ②由三角形中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；
    ③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-DEF的体积达到最大，再利用体积计算公式即可得出；
    ④由平面A′FG⊥平面ABC，利用面面垂直的性质定理可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上；
    ⑤在旋转过程中二面角A′-DE-F大小的范围是[0，π]，即可判断出．
    解答： 解：①由已知可得四边形ADEF是菱形，则DE⊥GA′，DE⊥GF，
    ∴DE⊥平面A′FG，∴平面A′FG⊥平面ABC，①正确；
    ②由三角形中位线定理可得BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，∴②正确；
    ③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-DEF的体积达到最大，最大值为
    1
    3
    ×
    2
    4
    ×
    		3
    4
    a2×
    		3
    4
    a=
    1
    64
    a3    ，③正确；
    ④由平面A′FG⊥平面ABC，可知点A′在面ABC上的射影在线段AF上，∴④正确；
    ⑤在旋转过程中二面角A′-DE-F大小的范围是[0，π]，∴⑤不正确．
    故答案为：①②③④．
    点评：本题中考查了空间线面的位置关系，熟练掌握其判定定理和性质定理是解题的关键，属于中档题．
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    		30
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    		3
    3
    B、-
    		3
    3
    C、-
    		3
    D、
    		3

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    B、
    a
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    C、-
    a
    		1+a2
    D、-
    1
    		1+a2

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    		2
    ，A=
    π
    4
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    A、
    π
    3
    B、
    π
    3
    或
    2π
    3
    C、
    π
    6
    D、
    π
    6
    或
    5π
    6

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    		ax2+bx+c
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    D、46

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