Question

【题目】已知命题 ，命题方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
（1）命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：命题 为真，
（2）解：由题意命题 一真一假，因此有 或 ，所以 或
【解析】(1)由题意结合真命题的定义解出一元二次不等式的解集即可求出k的取值范围。(2)利用复合命题的真假判断即可得出p , q 一真一假，结合题意即可得到关于k的不等式组解出即可。
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假和命题的真假判断与应用，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．