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    15．已知函数f（x）=lnx+2x-6．证明：函数f（x）有且只有一个零点．

    分析 求出函数的定义域，判断函数的单调性，利用零点判定定理证明即可．

    解答 证明：f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）是增函数．
    ∵f（2）=ln 2-2＜0，f（3）=ln 3＞0，
    ∴f（2）•f（3）＜0．
    ∴f（x）在（2，3）上至少有一个零点．
    又因f（x）在（0，+∞）上是增函数，
    从而f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点

    点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．

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    5．如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A'B'C'D'，M是正方形BB'C'C的中心，P是△A'C'D内（包括边界）的动点，满足PM=PD，则点P的轨迹长度为$\sqrt{14}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=cosx（cosx+$\sqrt{3}$sinx）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，c2=7，若f（C）=1，求△ABC的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知单位向量${\vec e_1}$，${\vec e_2}$的夹角为α，且cosα=$\frac{1}{3}$，若向量$\vec a$=3${\vec e_1}$-2${\vec e_2}$，则|$\vec a$|=（　　）
    A．2B．3C．9D．13

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l．
    （1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l；
    （2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大；
    （3）若α=$\frac{π}{3}$，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+$\sqrt{a{x^2}+b}$）是偶函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）求不等式$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$f（x-2）＜log2（2+$\sqrt{3}$）的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（　　）
    A．2 015，2 013B．2 013，2 015C．2 015，2 015D．2 015，2 014

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如果f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1+x），那么f（-$\frac{9}{2}$）=$-\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（x+5）≥f（x）+5，则f（6）的值是6．

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