Question

某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数如图表中所示，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样方法从三个代表队中抽取16人在前排就座，其中亚军队有5人．
（1）求季军队的男运动人数m的值；
（2）从前排就座的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台颁奖，求季军队中有女生上台的频率；
（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生[0，4]内的两个随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图相应程序，若电脑显示“中文”，则运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该运动员获得奖品的频率．

	冠军队	亚军队	季军队
男生	30	30	m
女生	30	20	30

Answer 1

考点：几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由分层抽样的方法得关于m的等式，即可解得m．
（2）记3个男运动员分别为A₁，A₂，A₃，2个女运动员分别为B₁，B₂，利用列举法写出所有基本事件和亚军队中有女生的情况，最后利用概率公式计算出亚军队中有女生上台领奖的概率；
（3）由框图得到，点（x，y）满足条件

2x-y-4≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

，其表示的区域是图中阴影部分，利用几何概型的计算公式即可得到该运动员获得奖品的概率．

解答： 解：（1）由题意得

5

50

=

16

30+30+30+20+m+30

，
解得m=20．
（2）记3个男运动员分别为A₁，A₂，A₃，2个女运动员分别为B₁，B₂，
所有基本事件如下：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），（A₃，B₁），（B₁，B₂），
共10种，其中亚军队中有女生有7种，
故亚军队中有女生上台领奖的概率为0.7．
（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，
点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件

2x-y-4≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

得到的区域是图中阴影部分，

故该运动员获得奖品的概率为：1-

1 2 ×2×4

16

=

3

4

．

点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、程序框图、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．