Question

已知函数f（x）=1-x²（x≥0）．
（1）求函数y=f^-1（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）与y=f^-1（x）的图象的公共点的坐标．

Answer 1

考点：反函数,函数解析式的求解及常用方法,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据反函数的定义求出反函数即可
（2）联立y=f（x）与y=f^-1（x）得关于x，y的方程组，解得即可

解答： 解：（1）∵y=1-x²（x≥0），
∴x²=1-y，
∴x=

1-y

，y≤1，
∴y=f^-1（x）=

1-x

，x≤1，
（2）联立y=f（x）与y=f^-1（x）得

y=1-x2 y= 1-x

，0≤x≤1
解得

x=0 y=1

或

x=1 y=0

或

x= -1+ 5 2 y= -1+ 5 2

，
∴公共点的坐标为（0，1），（1，0），（

-1+ 5

2

，

-1+ 5

2

）

点评：本题考查了反函数的定义和图象的公共点的坐标问题，属于基础题