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     如图,已知圆A,圆B都经过点C,BC是圆A的切线,圆B交AB于点D,连接CD并延长、交圆A于点E,连接AE.求证:DE·DC=2AD·DB.


    　(第7题)

    由已知,AC⊥BC,因为∠ACD+∠BCD=90°,

    AC=AE,

    BC=BD,

    所以∠ACD=∠E,∠BCD=∠BDC.

    又∠ADE=∠BDC,所以∠E+∠ADE=90°,

    所以AE⊥AB.

    延长DB交☉B于点F,连接FC,则DF=2DB,∠DCF=90°,

    所以∠ACD=∠F,所以∠E=∠F,

    所以RtADE∽RtCDF,

    所以=,所以DE·DC=AD·DF.

    又DF=2DB,所以DE·DC=2AD·DB.


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