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    如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于B,C两点.求证:BT平分∠OBA.


    如图,连接OT,因为AT是切线,所以OT⊥AP.又因为∠PAQ是直角,即AQ⊥AP,所以AB∥OT,

    所以∠TBA=∠BTO.

    又OT=OB,所以∠OTB=∠OBT,

    所以∠OBT=∠TBA,

    即BT平分∠OBA.


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    已知P(x0,y0)是函数f(x)=ln x图象上一点,在点P处的切线l与x轴交于点B,过点P作x轴的垂线,垂足为A.

    (1) 求切线l的方程及点B的坐标;

    (2) 若x0∈(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时x0的取值.(可能用到的公式:'=)

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    数列{an}的项是由1或2构成,且首项为1,在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,即数列{an}为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列{an}的前n项和为Sn,则S20=　　　　,S2013=　　　　. 

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    在(1+x) 7的展开式中,x2的系数是　　　　.

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    若方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,则在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有　　　　条.

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     如图,已知圆A,圆B都经过点C,BC是圆A的切线,圆B交AB于点D,连接CD并延长、交圆A于点E,连接AE.求证:DE·DC=2AD·DB.

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    已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为　　　　. 

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    如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

    (1) 设=λ,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求λ的值;

    (2) 若点D是AB的中点,求二面角DCB1B的平面角的余弦值.

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     设向量a=(4sinα,3),b=(2,3cosα),且a∥b,则锐角α=　　　　. 

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