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    如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

    (1) 设=λ,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求λ的值;

    (2) 若点D是AB的中点,求二面角DCB1B的平面角的余弦值.


    　(1) λ=　(2)


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    已知口袋中有3个白球、4个红球,每次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球;如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为X.

    (1) 若取到红球再放回,求X不大于2的概率;

    (2) 若取出的红球不放回,求X的分布列与数学期望.

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    如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于B,C两点.求证:BT平分∠OBA.

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    我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是　　　　寸. 

    (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式是V台体=h(S++S'),其中S',S分别为上、下底面面积,h为台体高)

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    如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,

    (1) 求证: AC⊥BC1;

    (2) 在AB上是否存在点D,使得AC1⊥CD

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    如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

    (1) 求证:AA1⊥平面ABC;

    (2) 求二面角A1BC1B1的平面角的余弦值;

    (3) 求证:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B;并求的值.

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    在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.

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    已知0<x<,那么y=x(1-2x)的最大值为　　　　. 

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    已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos(A-C)+cos B=1,a=2c,则角C=　　　　. 

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