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    在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.


    设P(x0,y0)是椭圆上任意一点,点P(x0,y0)在矩阵A对应的变换下变为点P'(x'0,y'0),则有=,即所以又因为点P在椭圆上,故4+=1,从而(x'0)2+(y'0)2=1,所以曲线F的方程是x2+y2=1.


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    已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为　　　　. 

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    如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

    (1) 设=λ,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求λ的值;

    (2) 若点D是AB的中点,求二面角DCB1B的平面角的余弦值.

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    计算(2) .

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    已知矩阵M=对应的变换将点A(1,1)变为A'(0,2),将曲线C:xy=1变为曲线C',求:

    (1) 实数a,b的值;

    (2) 曲线C'的方程.

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    设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点, P为直线x=上一点,F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为　　　　. 

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     设向量a=(4sinα,3),b=(2,3cosα),且a∥b,则锐角α=　　　　. 

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    如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证:

    (1) 直线EF∥平面PCD;

    (2) 平面BEF⊥平面PAD.

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