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    已知矩阵M=对应的变换将点A(1,1)变为A'(0,2),将曲线C:xy=1变为曲线C',求:

    (1) 实数a,b的值;

    (2) 曲线C'的方程.


     (1) 由题意知=,即

    解得

    (2) 设P'(x,y)是曲线C'上任意一点,则由题意得

    =,即

    解得

    因为x0y0=1,所以·=1,即-=1,

    故曲线C'的方程为-=1.


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    在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.

    (1) 求d,an;

    (2) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

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    我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是　　　　寸. 

    (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式是V台体=h(S++S'),其中S',S分别为上、下底面面积,h为台体高)

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    如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

    (1) 求证:AA1⊥平面ABC;

    (2) 求二面角A1BC1B1的平面角的余弦值;

    (3) 求证:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B;并求的值.

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    在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.

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    已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,0,点P是第一象限内双曲线上的点,且tan∠PF1F2=,tan∠PF2F1=-2,则双曲线的离心率为　　　　. 

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    已知0<x<,那么y=x(1-2x)的最大值为　　　　. 

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设向量x=(sinB,sinC),y=(cosB,cosC),z=(cosB,-cosC),若z∥(x+y),则tanB+tanC=　　　　. 

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     如图,在三棱锥P-ABC中,BC⊥平面PAB.已知PA=AB,点D,E分别为PB,BC的中点.

    (1) 求证:AD⊥平面PBC;

    (2) 若点F在线段AC上,满足AD∥平面PEF,求的值.

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