Question

14．某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理？（　　）

• A． f（x）=kx+h
• B． f（x）=ax²+bx+c
• C． f（x）=pq^x+r
• D． f（x）=mlnx+n

Answer 1

分析 求出函数解析式，计算x=4、5、6时的函数值，最后与真实值进行比较，即可得出结论．

解答 解：f（x）=kx+h，则$\left\{\begin{array}{l}{k+h=52}\\{2k+h=61}\end{array}\right.$，∴k=9，h=43，
∴f（x）=9x+43，f（3）=70＞68，f（4）=79＞74，f（5）=86＞78；
f（x）=ax²+bx+c，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=54}\\{4a+2b+c=61}\\{9a+3b+c=68}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=12，c=41，
∴f（x）=-x²+12x+41，
∴f（4）=-4²+12×4+41=73＜74，
f（5）=-5²+12×5+41=76＜78，
f（x）=p•q^x+r，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{p•q+r=52}\\{p•{q}^{2}+r=61}\\{p•{q}^{3}+r=68}\end{array}\right.$，解得p=-$\frac{729}{14}$，q=$\frac{7}{9}$，r=92.5，
∴f（x）=-$\frac{729}{14}$•（$\frac{7}{9}$^）x+92.5，
∴f（4）≈73，f（5）≈78，
f（x）=mlnx+n，$\left\{\begin{array}{l}{n=52}\\{mln2+n=61}\end{array}\right.$，∴m=$\frac{9}{ln2}$，n=52，
∴f（x）=$\frac{9}{ln2}$lnx+52，
∴f（3）=$\frac{9}{ln2}$ln3+52＜68，f（x）=$\frac{9}{ln2}$ln4+52=60＜74，f（x）=$\frac{9}{ln2}$ln5+52＜78，
故选：A．

点评 本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题，也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，是中档题．