Question

2．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}\right.⇒n∥α$②$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}\right.⇒n∥m$③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}\right.⇒β∥α$④$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}\right.⇒m∥n$，
其中正确的序号是②③．（填上你认为正确的所有序号）

Answer 1

分析 在①中，有可能n?α；在②中，由直线与平面垂直的性质定理能判断正误；在③中，由面面平行的判定定理能判断正误；在④中，m，n有可能异面．

解答 解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：
在①中，$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}\right.⇒n∥α$或n?α，故①错误；
在②中，$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}\right.⇒n∥m$，由直线与平面垂直的性质定理得②正确；
在③中，$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}\right.⇒β∥α$，由面面平行的判定定理得③正确；
在④中，$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}\right.⇒m∥n$或m，n异面，故④错误．
故答案为：②③．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．