Question

2．已知a，b，c为正实数，求证：$\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}≥a+b+c$．

Answer 1

分析 不等式两边同时加上a+b+c，分组使用基本不等式即可得出结论．

解答 证明：∵a，b，c为正实数，
∴a+$\frac{{b}^{2}}{a}$≥2b，b+$\frac{{c}^{2}}{b}$≥2c，c+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥2a，
将上面三个式子相加得：
a+b+c+$\frac{{b}^{2}}{a}+\frac{{c}^{2}}{b}+\frac{{a}^{2}}{c}$≥2a+2b+2c，
∴$\frac{{b}^{2}}{a}+\frac{{c}^{2}}{b}+\frac{{a}^{2}}{c}$≥a+b+c．

点评 本题考查了不等式的证明，基本不等式的应用，属于中档题．