Question

10．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}，tan（{α+β}）=-2$，则tanβ=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}，tan（{α+β}）=-2$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，tanα=-3，
$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{tanβ-3}{1+3tanβ}$=-2，
∴tanβ=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．