Question

1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 6
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，可知两个向量垂直，|$\overrightarrow{a}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，
说明以向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$为对角线的平行四边形是正方形，所以则|$\overrightarrow{b}$|=3．
故选：D．

点评 本题考查向量的几何意义，向量的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力．