Question

17．在平面直角坐标系xOy中，双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的离心率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得a²、b²的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而由双曲线的离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
则a²=4，b²=3，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
则其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键要熟悉双曲线标准方程的形式．