Question

9．把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为16．

Answer 1

分析 根据题意，用间接法分析：先计算将5人分配到2个班级的情况数目，再分析其中甲班全部为男生的情况数目，用“将5人分配到2个班级”的情况数目减去“甲班没有女生即全部为男生”的情况数目，即可得答案．

解答 解：根据题意，先将5人分配到2个班级，
需要先把5人分成两组，有C₅²=10种分组方法，再把分好的2组对应2个班级，有A₂²=2种情况，
则将5人分配到2个班级，有10×2=20种分配方法；
其中甲班没有女生即全部为男生的情况有2种：
甲班只有3名男生，则有C₃³=1种情况，
甲班只有2名男生，则有C₃²=3种情况，
则甲班没有女生的即全部为男生的情况有1+3=4种，
则甲班至少分配1名女生的分配方案有20-4=16种；
故答案为：16．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，可以选用间接法，避免分类讨论．