Question

20．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． $（-\frac{1}{24}+2kπ，\frac{5}{24}+2kπ）$，（k∈Z）
• B． $（-\frac{1}{12}+\frac{k}{2}，\frac{5}{12}+\frac{k}{2}）$，（k∈Z）
• C． $（-\frac{1}{12}+2kπ，\frac{1}{3}+2kπ）$，（k∈Z）
• D． $（-\frac{1}{24}+\frac{k}{2}，\frac{5}{24}+\frac{k}{2}）$，（k∈Z）

Answer 1

分析 由已知可求周期T，利用周期公式可求ω，由于函数图象过点（$\frac{1}{3}$，0），利用五点作图法可得φ=-$\frac{π}{3}$，
可得函数解析式，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤4πx-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．

解答 解：由已知可得：周期T=2（$\frac{7}{12}$$-\frac{1}{3}$）=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=4π，
可得函数解析式为：f（x）=$\frac{1}{2}$sin（4πx+φ），
由于函数图象过点（$\frac{1}{3}$，0），
由五点作图法可得：$\frac{4π}{3}$+φ=π，解得：φ=-$\frac{π}{3}$，
可得函数解析式为：f（x）=$\frac{1}{2}$sin（4πx-$\frac{π}{3}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤4πx-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：$\frac{k}{2}$-$\frac{1}{24}$≤x≤$\frac{k}{2}$+$\frac{5}{24}$，k∈Z，
可得f（x）的单调递增区间为：[$\frac{k}{2}$-$\frac{1}{24}$，$\frac{k}{2}$+$\frac{5}{24}$]，k∈Z．
故选：D．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及正弦函数的图象和性质，属于基础题．